排序算法 初始

初始排序算法

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

分类

1. 内部排序

   指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。

2. 外部排序法

   数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储（文件、磁盘）进行排序。

3. 常见的排序算法

   

时间复杂度

度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

1. 事后统计的方法这种方法可行, 但是有两个问题：
   1. 要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；
   2. 所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
2. 事前估算的方法通过分析某个算法的 时间复杂度 来判断哪个算法更优.

时间频度

一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

特点

1. 忽略常数项

2. 忽略低次项

3. 忽略系数

通过最高次幂来估算他们的时间复杂度T(n)=不要系数的最高次幂

​ 例：$T(n)=3n^{3}+5n-6 =>n^{3} =>O(n^3)$

常见的时间复杂度

1. 常数阶$O(1)$

   • 无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

     

2. 对数阶$O(log_2 n)$

   • 在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = $ log_2 n $ 也就是说当循环 $log_2 n$ 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：$O(log_2 n)$ 。 $O(log_2 n)$ 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是$ O(log_3 n)$ .
     

3. 线性阶$O(n)$

   • 这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度
     

4. 线性对数阶 $O(nlog_2 n)$

   • 将时间复杂度为O(logN) 的代码循环n遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(log N)，也就是了 O(nlogN)
     

5. 平方阶 $O(n^2)$

   • 就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n x n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m x n)
     

6. 立方阶$O(n^3)$

   • 相当于3层n循环

7. k次方阶$O(n^k)$

   • 想当于k层n循环

8. 指数阶$O(2^n)$

   • 相当于 $O(log_2 n)$ 反过来

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：

$$Ο(1)＜Ο(log_2 n)＜Ο(n)＜Ο(nlog_2 n)＜Ο(n^2)＜Ο(n^3)＜ Ο(n^k) ＜Ο(2^n)$$

常见的时间复杂度对应的图：

平均、最坏时间复杂度

• 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
• 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

总结：在处理数据量大的时候可以选择快排、归并、堆

空间复杂度

1. 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
2. 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序、归并排序、基数排序算法就属于这种情况。
3. 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。